統計學（7）

這篇文章介紹常用之連續型機率分佈。在醫學領域，基本只需要理解幾個比較重要的機率分佈模式即可，或許常態分佈理解就夠了，其他的了解即可。

常態分佈

機率密度函式：

常以或者表示。

• ：影響圖像中心的位置。越大，曲線中心右移。
• ：影響圖像的形狀。越大，曲線越矮胖。

特性：

1. 圖像對稱於
2. 隨機變數x的值可由至
3. 鍾形分佈
4. 曲線下面積為1
5. 集中趨勢量數（平均數、中位數、眾數相同）

標準常態分佈

為標準常態分佈，使用字母Z表示。因此標準常態分佈又可以稱為Z分佈。

一般常態分佈之標準化：

常態分佈的判斷

1. 直方圖：只要出現鐘形分佈圖形，即判定數據呈常態分佈。
2. 常態機率圖：只要圖形接近直線，即判定數據呈常態分佈。
3. 統計假設檢定：只要以下統計檢定之顯著度，即判定數據呈常態分佈。
   • 卡方適配度檢定
   • K-S檢定
   • A-D檢定

使用常態機率估算二項機率

當n很大，p接近0.5時，可以使用常態機率來估算二項機率。

例8：擲一個銅板100次，試求以下機率：

1. 至少看到70次正面（人頭）？
2. 看到正好50次正面？

首先做連續性校正。其含義是：如果一個離散型隨機變數X，有，則將其pass為：

則上述問題轉化為：

1. ，或
2. ，或

轉化爲，之常態分佈。

則，，則有。

查表得：

對數常態分佈

當變數X之自然對數呈常態分佈，則X服從對數常態分佈。

機率密度函數：

期望值和變異數：

1. 期望值：
2. 變異數：

齊一分佈（均等分佈）

連續型隨機變數X為齊一隨機變數，則X在某一連續的區間上有相同的機率密度。X之機率密度函數如下：

期望值：

變異數：

指數分佈

機率密度函數：

期望值：

變異數：

累加函數：

則

在波瓦松過程中，兩連續事件間的等候時間呈現指數分佈。

伽馬分佈

機率密度函數：

其中爲伽馬函數：

伽馬函數的特性：

3. , 當爲一正整數

期望值與變異數：

變異數：

韋伯分佈

機率密度函數：

，爲形狀參數，爲尺度參數。

當，韋伯分佈是指數分佈（），時，韋伯分佈是瑞利分佈。

貝塔分佈

機率密度函數：