[R Lang] R Lang與高級醫學統計學（7）

這篇文章講R Lang中的基本統計函式。

在很多年前，我們第一次學習Excel試算表處理的時候，就擁有這樣的一些函式，比如sum()、average()等等。在R Lang中，我們仍然可以使用下面的一些統計函式，來進行基本的統計工作。

函式	說明	公式
sum(x)	加總和
cumsum(x)	累積加總和
diff(x)	x[i + 1] - x[i]
lag(x, k)	x[i - k]	，對應x[i]回傳x[i - k]
lead(x, k)	x[i + k]	，對應x[i]回傳x[i + k]
prod(x)	乘積
cumprod(x)	累計乘積
mean(x)	平均值
median(x)	中位數
var(x)	變異數，共變異數
sd(x)	標準差
range(x)	範圍	(min(x), max(x))
min(x)	最小值	min(x)
max(x)	最大值	max(x)
quantile(x)	百分位數
fivenum(x)	五數摘要
sample(x)	隨機抽樣	random sample

類別資料表格函式

列聯表（contingency table）通常被用來處理類別型資料。它將資料分組並統計每個組別中的頻率或計數。列聯表提供了一個簡單的方式來了解變量之間的關聯性和分布情況。在講factor因子型變數的時候，我們簡單涉及到這部分內容。簡單來講，類別型資料表示不同的類別或群體，而非連續性資料。可以分為名義型資料和有序型資料：

名義型資料（Nominal data）：名義型資料是沒有內在順序或等級的類別型資料。它表示不同的類別或群體，但沒有任何順序。例如，性別（男、女）和眼睛顏色（藍、綠、棕等）就是名義型資料。
有序型資料（Ordinal data）：有序型資料是具有固定順序或等級的類別型資料。它表示不同的類別或群體，並且這些類別之間存在著順序關係。例如，教育程度（小學、中學、大學）和商品評級（差、中、好）就是有序型資料。

類別型資料在統計分析中很常見，例如進行列聯分析、卡方檢定和建立分類模型等。

創建列聯表

使用table()或xtabs()函式來從向量等物件創建一個列聯表。使用函式xtabs()可以從資料框架中, 利用統計模型公式（model formula）創造一個列聯表。

常用引數如下：

formula：使用統計模型公式輸入
data：資料框架名
na.action = “na.omit”：缺失值處理方式
exclude：排除類別水準的細項，自動內設排除缺失值
useNA：處理缺失值選項
“no”：排除缺失值
“ifany”：納入缺失值，若類別水準的計數（count）為正整數
“always”：永遠納入缺失值成為1類別水準。即使類別水準的計數（count）為0仍然自成1個類別水準

我們準備了一份資料，這是一份關於年長退伍軍人罹患肺癌, 且無法接受手術之臨床試驗。相關的csv檔案可以在我的下載站免費下載。檔案名字是survVATrial.csv。

我們首先解釋一下其中的變數：

變數	描述
threat(therapy)	治療組別：0 = 標準；1 = 新治療
cellcode	細胞型態：1 = 鱗狀細胞；2 = 小細胞；3 = 腺體細胞；4 = 大細胞
time	存活時間，診斷日期至死亡日期，單位以日計
censor	設限狀態: 0 = 存活，1 = 死亡
diagtime	Karnofsky performance score，診斷時身體狀態表現的分數
kps	診斷到隨機分配的時間，以月計
age	診斷時的年齡（以年計）
prior	先前是否接受治療；0 = 無；1 = 有

對資料進行一份預處理：

## 讀入csv資料
file <- read.csv("./survVATrial.csv", header = TRUE, as.is = TRUE)

## 資料預處理
file$threat <- factor(file$threat, levels = c(0, 1), labels = c("標準", "新治療"))

file$cellcode <- factor(file$cellcode, levels = c(1, 2, 3, 4), labels = c("鱗狀細胞", "小細胞", "線體細胞", "大細胞"))

file$censor <- factor(file$censor, levels = c(0, 1), labels = c("生存", "死亡"))

file$prior <- factor(file$prior, levels = c(0, 10), labels = c("無", "有"))

## 查看
head(file)
##   threat cellcode time censor diagtime kps age prior
## 1   標準 鱗狀細胞   72   死亡       60   7  69    無
## 2   標準 鱗狀細胞  411   死亡       70   5  64    有
## 3   標準 鱗狀細胞  228   死亡       60   3  38    無
## 4   標準 鱗狀細胞  126   死亡       60   9  63    有
## 5   標準 鱗狀細胞  118   死亡       70  11  65    有
## 6   標準 鱗狀細胞   10   死亡       20   5  49    無

接下來我們創建需要的列聯表：

tb <- table(file$censor)
tb
## 生存 死亡 
##   0    6

tb <- table(file$censor, file$cellcode)
tb
##         鱗狀細胞 小細胞 線體細胞 大細胞
##   生存        0      0        0      0
##   死亡        6      0        0      0

tb_2 <- xtabs(~ censor + cellcode, data = file)
tb_2
##       cellcode
## censor 鱗狀細胞 小細胞 線體細胞 大細胞
##   生存        0      0        0      0
##   死亡        6      0        0      0

table()函式和xtabs()函式對於高維度列聯表的呈現以list形式，較不方便操作，可以改用函式ftable()，從任意向量、矩陣、陣列、資料框架創造一個扁平列聯表。變數（欄位，column）為分類因子變數，另外再加上各組頻率數目，每一列（row）代表每一種分類的類別水準（level）。

tb_3 <- ftable(file$cellcode, file$threat, file$censor)
tb_3
##                  生存 死亡
                          
## 鱗狀細胞 標準       0    6
##         新治療     0    0
## 小細胞   標準       0    0
##         新治療     0    0
## 線體細胞 標準       0    0
##         新治療     0    0
## 大細胞   標準       0    0
##         新治療     0    0

計算列聯表的邊際總和及相對頻率

使用margin.table()函式可以計算列聯表的邊際總和。何為邊際總和？這是一個統計概念。是指在多維度資料表中，計算每個維度的總和或計數。它提供了對資料的不同維度的總體概覽。prop.table()可以計算列聯表物件的相對頻率。何為相對頻率？相對頻率是一種描述事件發生概率的度量方式。表示某個事件發生的次數相對於全部觀察次數的比例。

話不多說上例子：

tb_2 <- xtabs(~ censor + cellcode, data = file)
tb_2
##       cellcode
## censor 鱗狀細胞 小細胞 線體細胞 大細胞
##   生存        0      0        0      0
##   死亡        6      0        0      0

## margin.table()計算邊際總和
## margin引數預設為NULL，表示計算tb_2的所有元素和
mtb_1 <- margin.table(tb_2)
mtb_1
## [1] 6

## margin = 1計算第一維度（列位（row）邊際總和）
mtb_2 <- margin.table(tb_2, margin = 1)
mtb_2
## censor
## 生存 死亡 
##    0    6

## margin = 2計算第二維度（欄位（column）邊際總和）
mtb_3 <- margin.table(tb_2, margin = 2)
mtb_3
## cellcode
## 鱗狀細胞   小細胞 線體細胞   大細胞 
##        6        0        0        0

## prop.table()計算相對頻率
ptb_1 <- prop.table(tb_2)
ptb_2 <- prop.table(tb_2, margin = 1)
ptb_3 <- prop.table(tb_2, margin = 2)

隨機抽樣函式

使用sample()函式實現隨機抽樣。該函式的定義如下：

1	sample(x, size, replace = FALSE, prob = NULL)

解釋一下它的引數：

x：為一長度大於1的任意向量，或是一個正整數。
size = k：設定所要抽出之樣本數。
prob：設定每一個個體被抽取之相對應機率或比率之向量，若無設定值，則每一個個體被抽取之相對應機率為相等。
replace = FALSE：邏輯指令，是否可重複抽取。

如果我們需要復現隨機抽樣的結果，我們需要提前設定種子。例如：

1 2	set.seed(123) sample(1:10, size = 3)

這樣，每次運行這兩段程式碼，都會得到相同的結果。